В условиях рыночной экономики все более актуальным становится вопрос о поиске инструментов анализа и прогнозирования экономических процессов. Одним из способов принятия управленческих решений является использование методов имитационного моделирования.
Моделирование систем управления запасами, наряду с моделированием систем массового обслуживания, можно назвать «классическими задачами имитационного моделирования» [1].
Имитационное моделирование проводится в тех случаях, когда исследователь имеет дело с такими математическими моделями, которые не позволяют заранее вычислить или предсказать результат. В этом случае для предсказания поведения реальной сложной системы необходимо провести эксперимент, имитация на модели при заданных исходных параметрах [2, c.125].
Имитационное моделирование можно представить, как обычные итерационные вычисления, выполняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора; такие вычисления можно выполнить и без компьютера, с привлечением арифметических действий, вспомогательных таблиц [3].
Одним из направлений имитационного моделирования является моделирование случайной величины [4].
В данной работе мы предлагаем рассмотрение примера имитационного моделирования управления запасами с помощью моделирования случайной величины.
Моделируется некоторая случайная величина. Сначала из опытных данных определяется количество появлений возможных значений этой величины в единицу времени. По частотам вычисляются вероятности, по значениям этих вероятностей – кумулятивные вероятности. Зная кумулятивные вероятности, устанавливаем соответствие между случайными числами и значениями случайной величины. Берем несколько случайных чисел из специальной таблицы, восстанавливаем по ним значения случайной величины и определяем нужные нам характеристики [4, с. 88].
Пример. Начальный запас 11 единиц, стоимость подачи заказов С0 = 25 рублей/заказ, стоимость хранения Сh = 12 рублей/единицу в день, одна упущенная продажа Сb = 120 рублей. При наличии на складе не более 5 единиц подается заказ на 11 единиц. Считаем, что все заказы подаются и выполняются в начале рабочего дня.
Из предыдущего опыта известно (наблюдение велось в течение 100 рабочих дней).
|
Спрос в день |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Частота |
10 |
15 |
25 |
20 |
20 |
10 |
|
Время выполнения заказа, дни |
1 |
2 |
3 |
|
Частота |
3 |
30 |
15 |
Покажем, как заполняются Таблица 1 и Таблица 2.
Как заполнять 3-й и 4-й столбцы вполне понятно. Так как у чисел в столбце «Кумулятивная вероятность» после запятой меняются два знака, то случайные числа группируем по два. Заполняется последний столбец сверху вниз.
Таблица 1
Спрос в день
|
Спрос в день |
Частота |
Вероятность |
Кумулятивная вероятность |
Случайные числа |
|
0 |
10 |
0,1 |
0,10 |
00 – 09 |
|
1 |
15 |
0,15 |
0,25 |
10 – 24 |
|
2 |
25 |
0,25 |
0,50 |
25 – 49 |
|
3 |
20 |
0,2 |
0,7 0 |
50 – 69 |
|
4 |
20 |
0,2 |
0,90 |
70 – 89 |
|
5 |
10 |
0,1 |
1,00 |
90 – 99 |
|
Сумма |
100 |
Таблица 2
Время выполнения заказа, дни
|
Время выполнения заказа, дни |
Частота |
Вероятность |
Кумулятивная вероятность |
Случайные числа |
|
1 |
5 |
0,10 |
0,10 |
00 – 09 |
|
2 |
30 |
0,60 |
0,70 |
10 – 69 |
|
3 |
15 |
0,30 |
1,00 |
70 – 99 |
|
Сумма |
50 |
Таблица 3
Работа склада за 10 дней
|
День |
Запас в начале дня |
Случайное число |
Спрос |
Запас на конец дня |
Повторный заказ да/нет |
Время выполнения |
Дефицит |
|
1 |
11 |
69 |
3 |
8 |
|||
|
2 |
8 |
02 |
0 |
8 |
|||
|
3 |
8 |
36 |
2 |
6 |
|||
|
4 |
6 |
49 |
2 |
4 |
|||
|
5 |
4 |
71 |
4 |
0 |
да |
3 |
|
|
6 |
0 |
99 |
5 |
0 |
5 |
||
|
7 |
0 |
32 |
2 |
0 |
2 |
||
|
8 |
11 |
10 |
1 |
10 |
|||
|
9 |
10 |
75 |
4 |
6 |
|||
|
10 |
6 |
25 |
4 |
2 |
|||
|
Сумма |
44 |
1 |
7 |
Берем числа после запятой из 1-й строки 4-го столбца. Это 10. Поэтому с 10 начнем 2-ю строку последнего столбца, а числом 10 – 1 = 09 завершаем первую строку. Начинаем же 1 – ю строку с 00.
Берем числа после запятой из 2-й строки 4-го столбца. Это 25. Поэтому с 25 начинаем 3-ю строку последнего столбца, а числом 25 – 1 = 24 завершим 2-ю строку. И т. д.
Таблица 2 заполняется аналогично.
Оценим общие издержки за день. Смоделируем работу склада за 10 дней (табл. 3).
Начальный запас – 11 единиц. Случайное число для спроса в 1-й день – 69, что соответствует по Таблице 1 спросу 3. Поэтому запас на конец 1-го дня равен 11 – 3 = 8. Это число и запишем в запас на начало 2-го дня.
Случайное число для спроса во 2-й день – 02, что соответствует по Таблице 1 спросу 0. Поэтому запас на конец 2-го дня равен 8 – 0 = 8. Это число и запишем на начало 3-го дня. Запас на начало 5-го дня – 4 < 5. Поэтому подаем заказ (да). Случайное число – 99, что соответствует по Таблице 2 времени заказа – 3 дня, то есть заказ выполняется весь 5-й, 6-й и 7-й дни и в начале 8-го дня мы получим 11 единиц. Спрос в 6-й день был 5 единиц, а начальный запас – 0 единиц, поэтому 5 – 0 = 5 упущенные продажи запишем в столбец «Дефицит». Спрос в 7-й день был 2 единицы, а начальный запас – 0 единиц. Поэтому 2 – 0 = = 2 упущенные продажи, которые тоже запишем в столбец «Дефицит».
Средний запас = суммарный конечный запас/общее число дней = 44/10 = 4,4 единицы в день.
Среднее число упущенных продаж = общее число упущенных продаж/общее число дней = 7/10 = 0,7 продажи/день.
Среднее число заказов = общее число заказов/общее число дней = 1/10 = 0,1 заказа в день. Общие затраты = подача заказов + хранение + штраф за дефицит = С0* (среднее число заказов) + Сh* (средний запас) + Сb* (среднее число упущенных продаж) = 10×0,1 + 25×4,4 + 120×0,2 = 1 + 110 + 24 = 135 рублей/день.
Библиографическая ссылка
Чепурной М.П., Барышевский С.О. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ // Материалы МСНК "Студенческий научный форум 2025". 2023. № 15. С. 89-90;URL: https://publish2020.scienceforum.ru/ru/article/view?id=802 (дата обращения: 04.04.2025).