Необходимость формирования у учащихся начальной школы логической последовательности действий при выполнении геометрических построений обусловлена тем, что она имеет ведущую роль в начальном образовании. Немаловажно и то, что появилась необходимость разрабатывать новые подходы и повышать качество образовательной деятельности. Об этом свидетельствуют стратегические документы, определяющие роль и место начального образования, а именно Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России, и Концепция развития математического образования в Российской Федерации, которая утверждена приказом Минобрнауки России от 24 декабря 2013 года [1, 2]. В новом документе требования к результатам обучения сформулированы с учетом компетентностного подхода к оценке знаний, включая требования к содержательной линии «Пространственные отношения. Геометрические фигуры». Цель нашей статьи заключается в изучении теоретических основ и использования геометрического материала в начальной школе с целью формирования алгоритмических знаний у учащихся начальной школы при выполнении геометрических построений во время учебной деятельности по математике.
В младшем школьном возрасте осуществляется активное становление психических процессов: памяти, восприятия, мышления. Геометрический материал в большей мере соответствует основному в младшем школьном возрасте виду мышления – образному, чем арифметический и алгебраический материалы. Учебный предмет математики в начальной школе носит в себе геометрический материал, который нацелен на развитие и совершенствование пространственной ориентации обучающихся, формирование базовых геометрических понятий, а также логических компетенций. Реализация этих положений требует развития мыслительных операций и дает предпосылки для пространственного и понятийного мышления. Курс математики сочетает в себе высокий уровень абстрактности и наглядности [5]. А также он предполагает научение младших школьников выполнению инструкций и простейших алгоритмов.
Эти два свойства помогают учащимся в лучшей мере усвоить материал. Рассмотрим построение фигур на бумаге.
Важная задача геометрии – построение фигур с заданными свойствами при помощи чертежных инструментов [3]. Мы будем рассматривать только те построения, выполнить которые можно при помощи циркуля и линейки.
Два этих универсальных предмета обязательно должны входить в канцелярский набор каждого школьника.
Существуют определенные и установленные условия, соблюдение которых является обязательным при построении фигур при помощи линейки и циркуля.
Линейка используется в качестве инструмента, который позволяет построить:
а) отрезок, который соединяет две построенные точки;
б) прямую, которая проходит через две построенные точки;
в) луч, который исходит из построенной точки и проходит через другую построенную точку.
Циркуль – инструмент, который позволяет построить:
а) окружность в случае, если даны ее центр и отрезок, равный радиусу (или его концы);
б) любую из двух дополнительных дуг окружности в случае, если построены ее центр и концы этих дуг;
в) отрезок, равный данному.
С помощью линейки и циркуля также можно изобразить:
а) любое конечное число общих точек двух построенных фигур в том случае, если такие точки существуют;
б) точку, которая заведомо не принадлежит какой-нибудь построенной фигуре;
в) точку, которая принадлежит какой-нибудь построенной фигуре [3].
Построения, которые точно можно произвести с помощью написанных выше чертежных инструментов, называются основными.
При помощи этих построений решается часть простых задач, которые часто встречаются при решении более сложных. Эти задачи считаются элементарными и описание их решения не дается в том случае, если они встречаются при решении более сложных задач. Выбор простейших задач является условным.
Задачу на построение можно считать решенной, если указан способ построения фигуры, доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получена фигура со свойствами, которые требуются.
Установление последовательности действий в ходе решение задачи является условием формирования навыка, составляющего инструментальную основу компетенции учащегося. Решение задачи этого вида требует знания алгоритма действий, включающего следующие этапы:
1. Анализ. На этой ступени совершается поиск решения задачи. Его окончательная цель – определение последовательности, состоящей из главных или же основных построений, которые приводят к построению нужной фигуры. Также решение геометрической задачи на вычисление и доказательство: поиск такой последовательности происходит одновременно с чертежом, иллюстрацией, помогающими установить согласованности и зависимые положения между данными искомыми фигурами.
2. Построение. Этот этап решения представляет собой непосредственное выполнение на чертеже выявленного алгоритма с помощью выбранных инструментов построения.
3. Доказательство. Цель этого этапа – доказательство того, что фигура правда искомая и соответствует всем условиям.
4. Исследование. Оно состоит в выяснении, всегда ли задача имеет решение; если не постоянно, то при каких конкретных материалах и сколько решений она имеет. При этом считаются разными решения, которые дают неравные фигуры (или же если и равные, то расположенные различно относительно фигуры, с которой связывалось построение) [3].
Кроме того, существует надлежащий минимум из элементарных задач на построение, уметь решать который необходимо каждому ученику начальной школы, а соответственно, уметь строить следующие геометрические фигуры (основные понятия планиметрии):
• отрезок и луч;
• угол (прямой, острый и тупой), смежные и вертикальные углы;
• параллельные и перпендикулярные прямые;
• треугольник (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний);
• четырехугольник (выпуклый и невыпуклый), параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;
• многоугольник (выпуклый и невыпуклый), многоугольная фигура;
• окружность и касательная к окружности, круг.
Процесс решения более сложных задач на построение разбивается на четыре этапа и основывается на умении решать простейшие задачи [4].
Именно усвоение необходимых навыков помогает в дальнейшем быстро и качественно усваивать более сложные геометрические фигуры и элементы и принцип решения более сложных задач на построение.
Таким образом, изучив материал, предложенный в различных источниках, мы выявили значение геометрического материала в начальной школе. Прежде всего, это формирование логической последовательности действий.
В ходе работы с данной темой нами были сделаны следующие выводы:
Во-первых, именно геометрический материал в значительно большей степени соответствует основному в младшем школьном возрасте ввиду мышления.
Во-вторых, реализация развития пространственной ориентации обучающихся и формирование базовых геометрических понятий требует развития мыслительных операций и дает предпосылки для пространственного и понятийного мышления.